怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵但只要做过几次后

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此
   。这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列
   。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
3. 

   6确定答案的正负号
   。从而使矩阵有尽可能多的0 。

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• 在本例中 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。把它们加起来，（也就是说 ，
  你还要找出一个余子式。只选择第一行 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变 。例如，
  在本例中，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。

• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。圈出1 5 3。
  如果你把一行的值加到另一行 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。
• 在本例中 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，
    查看圈出的行或列，原因如下
    ：
  • 假设你选择第2行 
    ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列
。用a +标记，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
  在这些特殊情况下 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，只需要计算非零元素的代数余子式 。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0 。试着找出它的行列式|A| 。

  矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。剩下四个数字 。你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程
  ：

• 划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。计算引用行或列中第三项的i
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，

  我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =

  -34

  。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。你可以选择任意行或列作为引用 。要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
    这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式 ，我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。

  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句
     ，包含你之前圈出的行或列
     。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

  3.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  4. 

     4求出2x2矩阵的行列式。

  5. 或者 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，a₂₂和₂₃。得到

     9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

     这是最后一步。答案还是

     -34

      。